新生児用インキュベーターは、早産で生まれた赤ちゃんの治療を助けるのに非常に便利な装置です。これらは、赤ちゃんが生き延びるために必要な温度を一定に保つことができます。これは、電気ヒーターである金属抵抗体を使用することで可能です。抵抗体の中の一つを考えてみましょう。それは、抵抗率が $$2.0 	imes 10^{-5} \Omega \cdot 	ext{m}$$ の金属合金でできており、理想的な電池の逆起電力 $$12 	ext{V}$$ に接続されており、強度 $$30 	ext{mA}$$ の電流が流れています。

この抵抗体の長さとその断面積との関係はSI単位系で次のようになります。

新生児用インキュベーターは、早産で生まれた赤ちゃんの治療を助けるのに非常に便利な装置です。これらは、赤ちゃんが生き延びるために必要な温度を一定に保つことができます。これは、電気ヒーターである金属抵抗体を使用することで可能です。抵抗体の中の一つを考えてみましょう。それは、抵抗率が 

 の金属合金でできており、理想的な電池の逆起電力 

 の電流が流れています。

この抵抗体の長さとその断面積との関係はSI単位系で次のようになります。

物理

この問題を解決するために、オームの法則と材料の抵抗率、抵抗体の長さ、および断面積に関する抵抗の公式を使用します。

オームの法則は次のように与えられます：



ここで、$ V $ は電圧（バッテリーの逆起電力）、$ R $ は抵抗、$ I $ は電流です。

材料の抵抗 $ R $ は次のように与えられます：



ここで、$ \rho $ は材料の抵抗率、$ L $ は抵抗体の長さ、$ A $ は断面積です。

さて、問題で与えられた値を代入してみましょう：
$ V = 12 $ V（バッテリーの電圧）
$ I = 30 $ mA = $ 30 \times 10^{-3} $ A（電流）
$ \rho = 2.0 \times 10^{-5} $ $ \Omega \cdot 	ext{m} $（金属合金の抵抗率）

まず、オームの法則を使用して抵抗 $ R $ を計算します：




次に、抵抗 $ R $ と $ \rho $ を抵抗の公式に代入して、$ L $ と $ A $ の関係を見つけます：




ここで、関係式 $ \frac{L}{A} $ を独立させます：




しかし、これは選択肢の一つではありません。どうやら計算ミスをしたようです。オームの法則を使って抵抗 $ R $ の計算を見直しましょう：




抵抗は正しいです。最後のステップでの指数の扱いに間違いがありました。これを修正しましょう：




これで、抵抗体の長さと断面積の正しい関係が得られました。したがって、正しい答えは、選択肢（a）$ 2 \times 10^{7} $ です。

に関する質問電気: 抵抗率とオームの第2法則

科目物理

物理

出典 UEFS

UEFS

トピック電気: 抵抗率とオームの第2法則

電気: 抵抗率とオームの第2法則

難易度普通

普通

(UEFS 2023) - 質問普通中物理

に関する質問 電気: 抵抗率とオームの第2法則

科目 物理

物理